波特圖相頻特性曲線原理_環(huán)路分析儀選擇

多合一的示波器

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16通道邏輯分析儀
25 MHz隔離信號源模塊，可配合波特圖功能進行電源環(huán)路響應測試
模板測試
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波特圖功能
電源分析軟件
計數器
頻率計

波特圖是線性非時變系統(tǒng)的傳遞函數對頻率的半對數坐標圖，利用波特圖可以看出系統(tǒng)的頻率響應。又稱幅頻響應和相頻響應曲線圖。

波特圖是由貝爾實驗室的荷蘭裔科學家亨德里克·韋德·波特在1930年發(fā)明。波特用簡單但準確的方法繪制增益及相位的圖，因此他發(fā)明的圖也就稱為波特圖。

波特圖幅頻圖的頻率用對數尺度表示，增益部分一般都用功率的分貝值來表示，也就是將增益取對數后再乘以10。由于增益用對數來表示，因此一傳遞函數乘以一常數，在波特增益圖只需將圖形的縱向移動即可，二傳遞函數的相乘，在波特幅頻圖就變成圖形的相加。幅頻圖縱軸0分貝以下具有正增益裕度、屬穩(wěn)定區(qū)，反之屬不穩(wěn)定區(qū)：

波特圖相頻圖的頻率也用對數尺度表示，而相位部分的單位一般會使用度。配合波特相頻圖可以估算一信號進入系統(tǒng)后，輸出信號及原始信號的比例關系及相位。例如一個Asin(ωt) 的信號進入系統(tǒng)后振幅變原來的k倍，相位落后原信號Φ，則其輸出信號則為(Ak)sin(ωt?Φ)，其中的k和Φ都是頻率的函數。相頻圖縱軸-180度以上具有正相位裕度、屬穩(wěn)定區(qū)，反之屬不穩(wěn)定區(qū)

若將系統(tǒng)的增益以復數表示，則復數增益取對數后的虛部即為相位，因此二傳遞函數的相乘，在波特相位圖上也是圖形的相加。 [1]

在系統(tǒng)穩(wěn)定性的應用

編輯

波特圖可用來計算負反饋系統(tǒng)的增益裕度（gain margin）及相位裕度，進而確認系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 [2]

波特圖相關符號定義

先定義以下的符號：

其中

• AFB是考慮反饋時的放大器增益（閉環(huán)增益）

• β是反饋系數

• AOL是不考慮反饋時的放大器增益（開環(huán)增益）。

在開環(huán)增益AOL遠大于1時，閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似

在開環(huán)增益AOL遠小于1時，閉環(huán)增益AFB可以用以下方式近似

增益AOL是頻率的復變函數，有大小及相位。

上述的式子中，若βAOL乘積=?1時，可能會出現增益無窮大（即為不穩(wěn)定）的情形。（若用大小和相位來表示，此時βA的大小為1，相位為-180度，此條件即稱為巴克豪森穩(wěn)定性準則。配合波特圖，不但可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，也可以判斷系統(tǒng)接近以上不穩(wěn)定條件的程度。

在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，會用到以下二個頻率。di一個頻率f180是上述乘積相位恰為-180度的頻率，第二個頻率f0dB則為乘積的值|βAOL|=1時的頻率（若以分貝表示時，則為0dB）。頻率f180可以用下式來計算：

其中| |表示復數的值（例如|a+jb| = [a+b]）。而頻率f0dB有以下的關系：

波特圖增益裕度

增益裕度（gain margin, GM）是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的一種方法。在波特相位圖上可以找到βAOL相位到達-180度時的頻率，該頻率即為f180，之后就可以在增益圖上找到該頻率時βAOL的大小。

若|βAOL|180> 1，表示此系統(tǒng)不穩(wěn)定。若|βAOL|180< 1，此系統(tǒng)穩(wěn)定，而|βAOL|分貝值和0dB（對應增益大小為1）的距離表示系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度，稱為增益裕度。

增益裕度也可以用下式表示：

波特圖相位裕度

相位裕度（phase margin, PM）是另一種衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度的方法。在波特增益圖上可以找到|βAOL|大小為1的頻率，該頻率即為f0dB，之后就可以在相位圖上找到該頻率時βAOL的相位。

若βAOL(f0dB) 的相位 > ?180°，表示在任何頻率時系統(tǒng)都會穩(wěn)定，因為在f180時大小已小于1，f0dB時的相位和-180度之間的差稱為相位裕度。

若只是單純要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在系統(tǒng)為小相位系統(tǒng)時，若以下的式子成立，則系統(tǒng)穩(wěn)定：

若是非小相位系統(tǒng)，需要用其他方式判斷穩(wěn)定性，如奈奎斯特圖。 [1]

波特圖波特分析儀

波特分析儀（Bode plotter）是一種類似示波器的儀器，可以量測反饋控制系統(tǒng)或濾波器在各頻率的增益及相位變化，繪制成波特圖。波特測試儀可以量測系統(tǒng)的截止頻率、增益裕度及相位裕度，在分析或測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性時很有幫助。

波特分析儀的功能和網絡分析儀一樣，不過網絡分析儀一般會用來分析相當高頻時的系統(tǒng)特性。

在教育或研究的應用上，利用波特分析儀繪制特定傳遞函數的波特圖也可助于了解該系統(tǒng)的特性。

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